CNN 主要解决 computer vision 问题，同时解决input X 维度太大的问题. 

　　

　　

　　

 

 

Edge detection 

下面演示了convolution 的概念

　　

 

下图的 vertical edge 看起来有点厚，但是如果图片远比6x6像素大的话，就会看到效果非常不错.

　　

　　

 

　　

除了前面讲过的第一种filter, 还有两种 （Sobel filter, Scharr filter）

　　

 

接下来会讲到 CNN 的两个重要的buiding block - padding, strided convolution. 也就是对前面所讲的basic convolution 的两种优化。

 

Padding

basic convolution 有两个问题， 一个是shrik output, 使得图像越来越小, 另一个是 throw away info from edge, 就是边缘的信息使用率不高. 为了解决这两个问题，在input image外围加了一个边框，就是padding.

　　

 

那么怎么来选取padding 值的大小呢？有两种方法 'Valid' (no padding), 和 'Same' (output size is same as input size). 要达到Same 的效果，只需要满足 p = (f-1)/2。 f 值通常选取奇数，Andrew 给出两个原因，一个是可以达到Same的效果，一个是可以在filter 里有center pixel 来描述位置.

 　　

 

Strided convolution

如果要使得output size 更小，可以用strided convolution 方法，就是计算卷积的时候使得步长s更大。

　　

　　

 

 实际上在deep learing 里经常说的convolution 对应的是数学概念里的cross-correlation, 两者的区别是，数学里的convolution 比cross-correlation 多一步对filter翻转的操作. 也就是说deep learning里的convoluton 叫做cross-correlation更确切一些。但是翻转那一步对deep learning 没有影响，所以deep learning 里就用convolution 来指代cross-correlation. Andrew 提到这个是为了让读者在读数学论文时候不至于困惑。

 　　

 

Convolution over volumes

前面讲的都是对2D 的image有卷积，现在开始讲对3D 的image 怎么求卷积。

　　

　　

 

 前面一直在讲用一个filter 来识别 vertical 或者 horizotal edge, 那如果要同时识别vertical 和 horizotal edge呢？答案是可以同时使用两个filter, 具体如下图。

这里提一下，第3个维度可以叫channel, 也有人叫depth.

 

　　

 

 

One Layer of convolutional network

一层convolution network 可以和传统的neural network 类比如下图。 

 　　

　　

下图解释了convolutional network 中，无论input layer  的 X 维度多大（比如5000维），我们都可以用这10个filter 来充当W^[1] 的角色，同时保持280个parameters不变。

　　

 

 下面是CNN中的一些notation. 需要说明的是本课程用了n_[H]^[l] * n_[W]^[l] * n_[C]^[l] 这样的顺序，在CNN里也有用 n_[C]^[l] * n_[H]^[l] * n_[W]^[l] 这样的顺序，效果一样.

 　　

 

Simple convolutional network example

 下图是一个多层ConvNet 网络，通常image size 会逐渐减小，而channel size会逐渐增大.

　　

 

通常一个convolutional network里不仅有convoluional layer, 还会经常看到 pooling layer, 和fully connected layer.

　　

 

 Pooling layers

 

先看Max pooling， 就是根据filter 的大小在input image里取最大值。一旦filter 的维度f 和步长 s 确定了，就可以从input里得出output， 无需计算filter 的参数。 

　　

 

刚才是看的2D的情况，如果input lay 是3D的就是说有channel, 那么output 也会有相同的channel.

 　　

 

Max pooling 是求最大值，如果是求平均值，就叫average pooling. Average pooling 不常用.

　　

 

通常padding=0. f, s 最常见的值如下图.

　　

 

Typical CNN example

按照习惯conv layer 和 pooling layer 合起来叫一个network layer, 这是只计算了有weight 的conv layer 而pooling layer 没有weight 就没有算. 

FC means Fully Connected layer. 其实就是传统的network layer.

　　

 

 　　

 

Why convolutions？

相比于传统的fully connected network layer, convolutional layer 的parameters少的多.

　　

 

为什么parameters 少了那么多，还能达到很好的performance呢？

有以下两个原因：

　feature sharing: 共享了3x3的filter，这个filter 的参数对每次convolutional 计算都是一样的。

　sparsity of connections: output 中的一部分只取决于 input 中的一部分。